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(%i1)L: sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2) + sqrt((x-x2)^2+(y-y2)^2) ;
                        2           2                 2           2
(%o1)      sqrt((y - y2)  + (x - x2) ) + sqrt((y - y1)  + (x - x1) )
(%i2) R: k * sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) ;
                                        2            2
(%o2)                   k sqrt((y2 - y1)  + (x2 - x1) )
(%i3) R2: R^2;
                          2           2            2
(%o3)                    k  ((y2 - y1)  + (x2 - x1) )
(%i4) L2: expand(L^2);
               2             2     2             2
(%o4) 2 sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
        2             2     2             2      2              2
 sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x ) + y2  - 2 y y2 + y1  - 2 y y1
      2     2              2               2
 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i5) L2u: substpart(u,L2,1,2);
                 2             2     2             2      2              2
(%o5) 2 u sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x ) + y2  - 2 y y2 + y1
                                         2     2              2               2
                           - 2 y y1 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i6) u_val:piece;
                         2             2     2             2
(%o6)             sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
(%i7) L2uv: substpart(v,L2u,1,3);
        2              2               2     2              2               2
(%o7) y2  - 2 y y2 + y1  - 2 y y1 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
                                                                        + 2 u v
(%i8) v_val:piece;
                         2             2     2             2
(%o8)             sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x )
(%i9) L3: L2uv - 2*u*v;
        2              2               2     2              2               2
(%o9) y2  - 2 y y2 + y1  - 2 y y1 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i10) R3: R2 - 2*u*v;
                      2           2            2
(%o10)               k  ((y2 - y1)  + (x2 - x1) ) - 2 u v
(%i11) 
Run Example
L: sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2) + sqrt((x-x2)^2+(y-y2)^2) ;
                        2           2                 2           2
(%o1)      sqrt((y - y2)  + (x - x2) ) + sqrt((y - y1)  + (x - x1) )
(%i2) R: k * sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) ;
                                        2            2
(%o2)                   k sqrt((y2 - y1)  + (x2 - x1) )
(%i3) R2: R^2;
                          2           2            2
(%o3)                    k  ((y2 - y1)  + (x2 - x1) )
(%i4) L2: expand(L^2);
               2             2     2             2
(%o4) 2 sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
        2             2     2             2      2              2
 sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x ) + y2  - 2 y y2 + y1  - 2 y y1
      2     2              2               2
 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i5) L2u: substpart(u,L2,1,2);
                 2             2     2             2      2              2
(%o5) 2 u sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x ) + y2  - 2 y y2 + y1
                                         2     2              2               2
                           - 2 y y1 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i6) u:piece;
                         2             2     2             2
(%o6)             sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
(%i7) L2uv: substpart(v,L2u,1,3);
        2              2               2     2              2               2
(%o7) y2  - 2 y y2 + y1  - 2 y y1 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
                                                                        + 2 u v
(%i8) v:piece;
                         2             2     2             2
(%o8)             sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x )
(%i9) L3: L2uv - 2*u*v;
                 2             2     2             2
(%o9) - 2 sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
        2             2     2             2      2              2
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      2     2              2               2
 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x  + 2 u v
(%i10) R3: R2 - 2*u*v;
        2           2            2
(%o10) k  ((y2 - y1)  + (x2 - x1) ) - 2
        2             2     2             2
 sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
        2             2     2             2
 sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x )
(%i11) 
Run Example
L: sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2) + sqrt((x-x2)^2+(y-y2)^2) ;
                        2           2                 2           2
(%o1)      sqrt((y - y2)  + (x - x2) ) + sqrt((y - y1)  + (x - x1) )
(%i2) R: k * sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) ;
                                        2            2
(%o2)                   k sqrt((y2 - y1)  + (x2 - x1) )
(%i3) R2: R^2;
                          2           2            2
(%o3)                    k  ((y2 - y1)  + (x2 - x1) )
(%i4) L2: expand(L^2);
               2             2     2             2
(%o4) 2 sqrt(y1  - 2 y y1 + y  + x1  - 2 x x1 + x )
        2             2     2             2      2              2
 sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x ) + y2  - 2 y y2 + y1  - 2 y y1
      2     2              2               2
 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i5) L2u: substpart(u,L2,1,2);
                 2             2     2             2      2              2
(%o5) 2 u sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x ) + y2  - 2 y y2 + y1
                                         2     2              2               2
                           - 2 y y1 + 2 y  + x2  - 2 x x2 + x1  - 2 x x1 + 2 x
(%i6) u:piece;
                         2             2     2             2
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(%i7) L2uv: substpart(v,L2u,1,3);
        2              2               2     2              2               2
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(%i8) v:piece;
                         2             2     2             2
(%o8)             sqrt(y2  - 2 y y2 + y  + x2  - 2 x x2 + x )
(%i9) 

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