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sign-sqrt

sign(sqrt(-x^2-x^4));

Calculate

sign

sign(-100);

Calculate

sign

sign(-2);

Calculate

sign

eq1:sign(-5);

Calculate

sign

sign(-10);

Calculate

sign

sign(43);

Calculate

sign

sign(43);

Calculate

sign

sign(-10);

Calculate

sign

sign(-100);

Calculate

sign

Run Example
(%i1)sgn(x):=if x>
=0 then 1 else -1;
(%o1)                 sgn(x) := if x >= 0 then 1 else - 1
(%i2) f1(n,h):= sin( %pi/h*n );
                                            %pi
(%o2)                       f1(n, h) := sin(--- n)
                                             h
(%i3) f2(s,h):= asin(s)*h / %pi;
                                         asin(s) h
(%o3)                        f2(s, h) := ---------
                                            %pi
(%i4) f3(n,h):=  sgn( -sin( %pi/h*n ) );
                                               %pi
(%o4)                    f3(n, h) := sgn(- sin(--- n))
                                                h
(%i5) fcmp(n,h):= if f2(f1(n,h),h)=mod(n,h) then "o" else "x";
(%o5)   fcmp(n, h) := if f2(f1(n, h), h) = mod(n, h) then "o" else "x"
(%i6) fprt(n,h):=print(h,":", "{",h,"()+", mod(n,h),"}-", float( f2(f1(n,h),h) ),":", f2(f1(n,h),h)+mod(n,h),"sign:", f3(n,h), fcmp(n,h) );
(%o6) fprt(n, h) := print(h, ":", "{", h, "()+", mod(n, h), "}-", 
float(f2(f1(n, h), h)), ":", f2(f1(n, h), h) + mod(n, h), "sign:", f3(n, h), 
fcmp(n, h))
(%i7) test(n):=for h:2 thru n-1 do fprt(n,h);
(%o7)          test(n) := for h from 2 thru n - 1 do fprt(n, h)
(%i8) test(17);
2 : { 2 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: - 1 o 
3 : { 3 ()+ 2 }- - 1.0 : 1 sign: 1 x 
4 : { 4 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: - 1 o 
5 : { 5 ()+ 2 }- - 2.0 : 0 sign: 1 x 
6 : { 6 ()+ 5 }- 1.0 : 6 sign: - 1 x 
7 : { 7 ()+ 3 }- 3.0 : 6 sign: - 1 o 
8 : { 8 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: - 1 o 
9 : { 9 ()+ 8 }- - 1.0 : 7 sign: 1 x 
10 : { 10 ()+ 7 }- - 3.0 : 4 sign: 1 x 
11 : { 11 ()+ 6 }- - 5.0 : 1 sign: 1 x 
12 : { 12 ()+ 5 }- - 5.0 : 0 sign: 1 x 
13 : { 13 ()+ 4 }- - 4.0 : 0 sign: 1 x 
14 : { 14 ()+ 3 }- - 3.0 : 0 sign: 1 x 
15 : { 15 ()+ 2 }- - 2.0 : 0 sign: 1 x 
16 : { 16 ()+ 1 }- - 1.0 : 0 sign: 1 x 
(%o8)                                done
(%i9) 
Run Example
f1(n,h):= sin( %pi/h*n )^2;
                                           2 %pi
(%o1)                       f1(n, h) := sin (--- n)
                                              h
(%i2) f2(s,h):= asin(sqrt(s))*h / %pi;
                                      asin(sqrt(s)) h
(%o2)                     f2(s, h) := ---------------
                                            %pi
(%i3) f3(n,h):=  sign( sin( %pi/h*n ) );
                                              %pi
(%o3)                    f3(n, h) := sign(sin(--- n))
                                               h
(%i4) fcmp(n,h):= if f2(f1(n,h),h)=mod(n,h) then print ("o") else print("x");
(%o4) fcmp(n, h) := if f2(f1(n, h), h) = mod(n, h) then print("o")
                                                                else print("x")
(%i5) fprt(n,h):=print(h,":", "{",h,"()+", mod(n,h),"}-", float( f2(f1(n,h),h) ),":", f2(f1(n,h),h)+mod(n,h),"sign:", f3(n,h), fcmp(n,h) );
(%o5) fprt(n, h) := print(h, ":", "{", h, "()+", mod(n, h), "}-", 
float(f2(f1(n, h), h)), ":", f2(f1(n, h), h) + mod(n, h), "sign:", f3(n, h), 
fcmp(n, h))
(%i6) test(n):=for h:2 thru n-1 do fprt(n,h);
(%o6)          test(n) := for h from 2 thru n - 1 do fprt(n, h)
(%i7) test(17);
o 
2 : { 2 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: pos o 
x 
3 : { 3 ()+ 2 }- 1.0 : 3 sign: neg x 
o 
4 : { 4 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: pos o 
o 
5 : { 5 ()+ 2 }- 2.0 : 4 sign: neg o 
x 
6 : { 6 ()+ 5 }- 1.0 : 6 sign: pos x 
o 
7 : { 7 ()+ 3 }- 3.0 : 6 sign: pos o 
o 
8 : { 8 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: pos o 
x 
9 : { 9 ()+ 8 }- 1.0 : 9 sign: neg x 
x 
10 : { 10 ()+ 7 }- 3.0 : 10 sign: neg x 
x 
11 : { 11 ()+ 6 }- 5.0 : 11 sign: neg x 
o 
12 : { 12 ()+ 5 }- 5.0 : 10 sign: neg o 
o 
13 : { 13 ()+ 4 }- 4.0 : 8 sign: neg o 
o 
14 : { 14 ()+ 3 }- 3.0 : 6 sign: neg o 
o 
15 : { 15 ()+ 2 }- 2.0 : 4 sign: neg o 
o 
16 : { 16 ()+ 1 }- 1.0 : 2 sign: neg o 
(%o7)                                done
(%i8) 
Run Example
fpprec: 100;
(%o1)                                 100
(%i2) S(a0,n0) := block(    [sum:0,sign:1,a:a0,n:n0,m],    while (n >
 0) do        if( a >
 2 ) then         (            m : floor(a-1),            sum : sum + sign*m*n*(n+1)/2,            a : a - m        ) else        (            m    : floor(a*n),            sum  : sum + sign*m*(m+1)/2,            sign : -sign,            a    : a/(a-1),            n    : m-n        ),    sum);
(%o2) S(a0, n0) := block([sum : 0, sign : 1, a : a0, n : n0, m], 
                                                            sign m n (n + 1)
while n > 0 do if a > 2 then (m : floor(a - 1), sum : sum + ----------------, 
                                                                   2
                                             sign m (m + 1)
a : a - m) else (m : floor(a n), sum : sum + --------------, sign : - sign, 
                                                   2
      a
a : -----, n : m - n), sum)
    a - 1
(%i3) S(bfloat(%e),10000);
(%o3)                              135922683
(%i4) 

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