Sponsored links: Algebra eBooks
 

Related

rateinstein

? rateinstein;

Calculate

rateinstein

? rateinstein;

Calculate

rateinstein

Run Example
(%i1)load(ctensor);
(%o1)          /usr/share/maxima/5.21.1/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) cframe_flag: false;
(%o2)                                false
(%i3) ratchristof: true;
(%o3)                                true
(%i4) ratriemann : true;
(%o4)                                true
(%i5) rateinstein : true;
(%o5)                                true
(%i6) ratfac : true;
(%o6)                                true
(%i7) ctrgsimp: true;
(%o7)                                true
(%i8) simp: true;
(%o8)                                true
(%i9) /* defino la dimension */dim: 3;
(%o9)                                  3
(%i10) /* defino las coordenadas */ct_coords: [x,y,z];
(%o10)                             [x, y, z]
(%i11) lg:zeromatrix(3,3);
                                  [ 0  0  0 ]
                                  [         ]
(%o11)                            [ 0  0  0 ]
                                  [         ]
                                  [ 0  0  0 ]
(%i12) /* ahora annado coeficientes */lg[1,1]:R(x);
(%o12)                               R(x)
(%i13) lg[2,2]:T(x,y);
(%o13)                              T(x, y)
(%i14) lg[3,3]:F(x,y,z);
(%o14)                            F(x, y, z)
(%i15) /* Calculo la inversa del tensor mEtrico */ug:invert(lg);
                         [  1                        ]
                         [ ----     0         0      ]
                         [ R(x)                      ]
                         [                           ]
                         [          1                ]
(%o15)                   [  0    -------      0      ]
                         [       T(x, y)             ]
                         [                           ]
                         [                    1      ]
                         [  0       0     ---------- ]
                         [                F(x, y, z) ]
(%i16) /* obtengo los sImbolos de Christoffel */christof(mcs);
                                         d
                                         -- (R(x))
                                         dx
(%t16)                      mcs        = ---------
                               1, 1, 1    2 R(x)

                                        d
                                        -- (T(x, y))
                                        dx
(%t17)                     mcs        = ------------
                              1, 2, 2    2 T(x, y)

                                      d
                                      -- (F(x, y, z))
                                      dx
(%t18)                   mcs        = ---------------
                            1, 3, 3    2 F(x, y, z)

                                         d
                                         -- (T(x, y))
                                         dx
(%t19)                    mcs        = - ------------
                             2, 2, 1        2 R(x)

                                        d
                                        -- (T(x, y))
                                        dy
(%t20)                     mcs        = ------------
                              2, 2, 2    2 T(x, y)

                                      d
                                      -- (F(x, y, z))
                                      dy
(%t21)                   mcs        = ---------------
                            2, 3, 3    2 F(x, y, z)

                                       d
                                       -- (F(x, y, z))
                                       dx
(%t22)                  mcs        = - ---------------
                           3, 3, 1         2 R(x)

                                       d
                                       -- (F(x, y, z))
                                       dy
(%t23)                  mcs        = - ---------------
                           3, 3, 2        2 T(x, y)

                                      d
                                      -- (F(x, y, z))
                                      dz
(%t24)                   mcs        = ---------------
                            3, 3, 3    2 F(x, y, z)

(%o24)                               done
(%i25) /* Calculo el tensor de Ricci y lo imprimo ( 'dis' = true ) */ricci(true);
                                                 2
                            2                   d
(%t25) ric     = - (2 R(x) T (x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
          1, 1                                    2
                                                dx
         2        d               2    2                   d
 - R(x) T (x, y) (-- (F(x, y, z)))  - T (x, y) F(x, y, z) (-- (R(x)))
                  dx                                       dx
                                                  2
  d                                  2           d
 (-- (F(x, y, z))) + 2 R(x) T(x, y) F (x, y, z) (--- (T(x, y)))
  dx                                               2
                                                 dx
         2           d            2            2           d
 - R(x) F (x, y, z) (-- (T(x, y)))  - T(x, y) F (x, y, z) (-- (R(x)))
                     dx                                    dx
  d                       2        2
 (-- (T(x, y))))/(4 R(x) T (x, y) F (x, y, z))
  dx

                           d                 d
(%t26) ric     = (T(x, y) (-- (F(x, y, z))) (-- (F(x, y, z)))
          1, 2             dx                dy
               d              d
 + F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
               dx             dy
                           2
                          d                               2
 - 2 T(x, y) F(x, y, z) (----- (F(x, y, z))))/(4 T(x, y) F (x, y, z))
                         dx dy

                                                 2
                       2                        d
(%t27) ric     = - (2 R (x) T(x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
          2, 2                                    2
                                                dy
    2             d               2    2                d
 - R (x) T(x, y) (-- (F(x, y, z)))  - R (x) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
                  dy                                    dy
  d                                           d              d
 (-- (F(x, y, z))) + R(x) T(x, y) F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
  dy                                          dx             dx
                                2
                   2           d
 + 2 R(x) T(x, y) F (x, y, z) (--- (T(x, y)))
                                 2
                               dx
         2           d            2            2           d
 - R(x) F (x, y, z) (-- (T(x, y)))  - T(x, y) F (x, y, z) (-- (R(x)))
                     dx                                    dx
  d                  2             2
 (-- (T(x, y))))/(4 R (x) T(x, y) F (x, y, z))
  dx

                                                 2
                       2                        d
(%t28) ric     = - (2 R (x) T(x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
          3, 3                                    2
                                                dy
    2             d               2    2                d
 - R (x) T(x, y) (-- (F(x, y, z)))  - R (x) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
                  dy                                    dy
                                                  2
  d                          2                   d
 (-- (F(x, y, z))) + 2 R(x) T (x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
  dy                                               2
                                                 dx
         2        d               2                            d
 - R(x) T (x, y) (-- (F(x, y, z)))  + R(x) T(x, y) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
                  dx                                           dx
  d                   2                   d           d
 (-- (F(x, y, z))) - T (x, y) F(x, y, z) (-- (R(x))) (-- (F(x, y, z))))
  dx                                      dx          dx
     2     2
/(4 R (x) T (x, y) F(x, y, z))

(%o28)                               done
(%i29) /* TENSOR DE EINSTEIN */einstein(false);
(%o29)                               done
(%i30) /* Mostrar el tensor de Einstein como matriz */cdisplay(ein);
                                           2
                                          d
ein = matrix([(2 R(x) T(x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
                                            2
                                          dy
                 d               2                    d
 - R(x) T(x, y) (-- (F(x, y, z)))  - R(x) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
                 dy                                   dy
  d                                      d              d
 (-- (F(x, y, z))) + T(x, y) F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z))))
  dy                                     dx             dx
          2        2                      d                 d
/(4 R(x) T (x, y) F (x, y, z)), (T(x, y) (-- (F(x, y, z))) (-- (F(x, y, z)))
                                          dx                dy
               d              d
 + F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
               dx             dy
                           2
                          d                       2        2
 - 2 T(x, y) F(x, y, z) (----- (F(x, y, z))))/(4 T (x, y) F (x, y, z)), 0], 
                         dx dy
           d                 d
[(T(x, y) (-- (F(x, y, z))) (-- (F(x, y, z)))
           dx                dy
               d              d
 + F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
               dx             dy
                           2
                          d                                    2
 - 2 T(x, y) F(x, y, z) (----- (F(x, y, z))))/(4 R(x) T(x, y) F (x, y, z)), 
                         dx dy
                     2
                    d                         d               2
(2 R(x) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z))) - R(x) (-- (F(x, y, z)))
                      2                       dx
                    dx
               d           d                     2     2
 - F(x, y, z) (-- (R(x))) (-- (F(x, y, z))))/(4 R (x) F (x, y, z)), 0], 
               dx          dx
                         2
                        d                      d            2
[0, 0, (2 R(x) T(x, y) (--- (T(x, y))) - R(x) (-- (T(x, y)))
                          2                    dx
                        dx
            d           d                  2     2
 - T(x, y) (-- (R(x))) (-- (T(x, y))))/(4 R (x) T (x, y))])
            dx          dx

(%o30)                               done
(%i31) 
Run Example
load(ctensor);
(%o1)          /usr/share/maxima/5.21.1/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) /* defino los flags */cframe_flag: false;
(%o2)                                false
(%i3) ratchristof: true;
(%o3)                                true
(%i4) ratriemann : true;
(%o4)                                true
(%i5) rateinstein : true;
(%o5)                                true
(%i6) ratfac : true;
(%o6)                                true
(%i7) ctrgsimp: true;
(%o7)                                true
(%i8) simp: true;
(%o8)                                true
(%i9) /* defino la dimension */dim: 4;
(%o9)                                  4
(%i10) /* defino las coordenadas */ct_coords: [t,x,y,z];
(%o10)                           [t, x, y, z]
(%i11) lg:zeromatrix(4,4);
                                [ 0  0  0  0 ]
                                [            ]
                                [ 0  0  0  0 ]
(%o11)                          [            ]
                                [ 0  0  0  0 ]
                                [            ]
                                [ 0  0  0  0 ]
(%i12) /* ahora annado coeficientes */lg[1,1]:1/(-c);
                                        1
(%o12)                                - -
                                        c
(%i13) lg[2,2]:1/(-(1/k*diff(PS(x),x)/PS(x))^2);
                                     2   2
                                    k  PS (x)
(%o13)                          - -------------
                                   d          2
                                  (-- (PS(x)))
                                   dx
(%i14) lg[3,3]:1/(x^2);
                                      1
(%o14)                                --
                                       2
                                      x
(%i15) lg[4,4]:1/(x^2*sin(y)^2);
                                      1
(%o15)                            ----------
                                   2    2
                                  x  sin (y)
(%i16) /* Calculo la inversa del tensor mEtrico */ug:invert(lg);
                   [ - c         0         0       0      ]
                   [                                      ]
                   [         d          2                 ]
                   [        (-- (PS(x)))                  ]
                   [         dx                           ]
                   [  0   - -------------  0       0      ]
(%o16)             [           2   2                      ]
                   [          k  PS (x)                   ]
                   [                                      ]
                   [                        2             ]
                   [  0          0         x       0      ]
                   [                                      ]
                   [                            2    2    ]
                   [  0          0         0   x  sin (y) ]
(%i17) /* obtengo los sImbolos de Christoffel */christof(mcs);
                                     2
                                    d               d          2
                             PS(x) (--- (PS(x))) - (-- (PS(x)))
                                      2             dx
                                    dx
(%t17)        mcs        = - -----------------------------------
                 2, 2, 2                    d
                                     PS(x) (-- (PS(x)))
                                            dx

                                              1
(%t18)                         mcs        = - -
                                  2, 3, 3     x

                                              1
(%t19)                         mcs        = - -
                                  2, 4, 4     x

                                         d          2
                                        (-- (PS(x)))
                                         dx
(%t20)                   mcs        = - -------------
                            3, 3, 2      2  3   2
                                        k  x  PS (x)

                                            cos(y)
(%t21)                       mcs        = - ------
                                3, 4, 4     sin(y)

                                         d          2
                                        (-- (PS(x)))
                                         dx
(%t22)                mcs        = - --------------------
                         4, 4, 2      2  3   2       2
                                     k  x  PS (x) sin (y)

                                          cos(y)
(%t23)                       mcs        = -------
                                4, 4, 3      3
                                          sin (y)

(%o23)                               done
(%i24) /* Calculo el tensor de Ricci y lo imprimo ( 'dis' = true ) */ricci(true);
(%t24) ric     = 
          2, 2
                          2
                         d                 d          2            d
             2 (x PS(x) (--- (PS(x))) - x (-- (PS(x)))  - 2 PS(x) (-- (PS(x))))
                           2               dx                      dx
                         dx
             ------------------------------------------------------------------
                                    2        d
                                   x  PS(x) (-- (PS(x)))
                                             dx

                                           2
                             d            d               2
(%t25) ric     = - (x PS(x) (-- (PS(x))) (--- (PS(x))) sin (y)
          3, 3               dx             2
                                          dx
      d          3    2               d          2    2
 - x (-- (PS(x)))  sin (y) - 3 PS(x) (-- (PS(x)))  sin (y)
      dx                              dx
    2  4   3       2         2  4   3       2       2  4   3       2
 + k  x  PS (x) sin (y) + 2 k  x  PS (x) cos (y))/(k  x  PS (x) sin (y))

                                           2
                             d            d               2
(%t26) ric     = - (x PS(x) (-- (PS(x))) (--- (PS(x))) sin (y)
          4, 4               dx             2
                                          dx
      d          3    2               d          2    2
 - x (-- (PS(x)))  sin (y) - 3 PS(x) (-- (PS(x)))  sin (y)
      dx                              dx
    2  4   3       2         2  4   3       2       2  4   3       4
 + k  x  PS (x) sin (y) + 2 k  x  PS (x) cos (y))/(k  x  PS (x) sin (y))

(%o26)                               done
(%i27) /* TENSOR DE EINSTEIN */einstein(false);
(%o27)                               done
(%i28) /* Mostrar el tensor de Einstein como matriz */cdisplay(ein);
                                        2
                          d            d               2
ein = matrix([(2 x PS(x) (-- (PS(x))) (--- (PS(x))) sin (y)
                          dx             2
                                       dx
        d          3    2               d          2    2
 - 2 x (-- (PS(x)))  sin (y) - 5 PS(x) (-- (PS(x)))  sin (y)
        dx                              dx
    2  4   3       2         2  4   3       2       2  2   3       2
 + k  x  PS (x) sin (y) + 2 k  x  PS (x) cos (y))/(k  x  PS (x) sin (y)), 0, 
0, 0], [0, 
   d          2    2       2  4   2       2         2  4   2       2
  (-- (PS(x)))  sin (y) - k  x  PS (x) sin (y) - 2 k  x  PS (x) cos (y)
   dx
- ---------------------------------------------------------------------, 0, 
                           2  2   2       2
                          k  x  PS (x) sin (y)
0], [0, 0, 
                        2
 d                     d                 d          2            d
(-- (PS(x))) (x PS(x) (--- (PS(x))) - x (-- (PS(x)))  - 2 PS(x) (-- (PS(x))))
 dx                      2               dx                      dx
                       dx
-----------------------------------------------------------------------------, 
                                 2  2   3
                                k  x  PS (x)
0], [0, 0, 0, 
                        2
 d                     d                 d          2            d
(-- (PS(x))) (x PS(x) (--- (PS(x))) - x (-- (PS(x)))  - 2 PS(x) (-- (PS(x))))
 dx                      2               dx                      dx
                       dx
-----------------------------------------------------------------------------])
                                 2  2   3
                                k  x  PS (x)

(%o28)                               done
(%i29) 
Run Example
load(ctensor);
(%o1)          /usr/share/maxima/5.21.1/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) cframe_flag: false;
(%o2)                                false
(%i3) ratchristof: true;
(%o3)                                true
(%i4) ratriemann : true;
(%o4)                                true
(%i5) rateinstein : true;
(%o5)                                true
(%i6) ratfac : true;
(%o6)                                true
(%i7) ctrgsimp: true;
(%o7)                                true
(%i8) simp: true;
(%o8)                                true
(%i9) /* defino la dimension */dim: 4;
(%o9)                                  4
(%i10) /* defino las coordenadas */ct_coords: [t,x,y,z];
(%o10)                           [t, x, y, z]
(%i11) lg:zeromatrix(4,4);
                                [ 0  0  0  0 ]
                                [            ]
                                [ 0  0  0  0 ]
(%o11)                          [            ]
                                [ 0  0  0  0 ]
                                [            ]
                                [ 0  0  0  0 ]
(%i12) /* ahora annado coeficientes */lg[1,1]:-1;
(%o12)                                - 1
(%i13) lg[2,2]:2/k^2*log(PS(x)/sqrt(A));
                                       PS(x)
                                2 log(-------)
                                      sqrt(A)
(%o13)                          --------------
                                       2
                                      k
(%i14) lg[3,3]:x^2;
                                       2
(%o14)                                x
(%i15) lg[4,4]:x^2*(sin(y))^2;
                                   2    2
(%o15)                            x  sin (y)
(%i16) /* Calculo la inversa del tensor mEtrico */ug:invert(lg);
                    [ - 1        0         0       0      ]
                    [                                     ]
                    [             2                       ]
                    [            k                        ]
                    [  0   --------------  0       0      ]
                    [             PS(x)                   ]
                    [      2 log(-------)                 ]
                    [            sqrt(A)                  ]
(%o16)              [                                     ]
                    [                      1              ]
                    [  0         0         --      0      ]
                    [                       2             ]
                    [                      x              ]
                    [                                     ]
                    [                              1      ]
                    [  0         0         0   ---------- ]
                    [                           2    2    ]
                    [                          x  sin (y) ]
(%i17) /* obtengo los sImbolos de Christoffel */christof(mcs);
                                         d
                                         -- (PS(x))
                                         dx
(%t17)                 mcs        = --------------------
                          2, 2, 2                PS(x)
                                    2 PS(x) log(-------)
                                                sqrt(A)

                                             1
(%t18)                          mcs        = -
                                   2, 3, 3   x

                                             1
(%t19)                          mcs        = -
                                   2, 4, 4   x

                                              2
                                             k  x
(%t20)                   mcs        = - --------------
                            3, 3, 2            PS(x)
                                        2 log(-------)
                                              sqrt(A)

                                           cos(y)
(%t21)                        mcs        = ------
                                 3, 4, 4   sin(y)

                                          2      2
                                         k  x sin (y)
(%t22)                   mcs        = - --------------
                            4, 4, 2            PS(x)
                                        2 log(-------)
                                              sqrt(A)

(%t23)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                            4, 4, 3

(%o23)                               done
(%i24) /* Calculo el tensor de Ricci y lo imprimo ( 'dis' = true ) */ricci(true);
                                       d
                                       -- (PS(x))
                                       dx
(%t24)                  ric     = --------------------
                           2, 2                PS(x)
                                  x PS(x) log(-------)
                                              sqrt(A)

(%t25) ric     = 
          3, 3
                       2  PS(x)        2            PS(x)      2    d
            4 PS(x) log (-------) - 2 k  PS(x) log(-------) + k  x (-- (PS(x)))
                         sqrt(A)                   sqrt(A)          dx
            -------------------------------------------------------------------
                                              2  PS(x)
                                   4 PS(x) log (-------)
                                                sqrt(A)

(%t26) ric     = 
          4, 4
     2                2  PS(x)        2            PS(x)      2    d
  sin (y) (4 PS(x) log (-------) - 2 k  PS(x) log(-------) + k  x (-- (PS(x))))
                        sqrt(A)                   sqrt(A)          dx
  -----------------------------------------------------------------------------
                                         2  PS(x)
                              4 PS(x) log (-------)
                                           sqrt(A)

(%o26)                               done
(%i27) /* TENSOR DE EINSTEIN */einstein(false);
(%o27)                               done
(%i28) /* Mostrar el tensor de Einstein como matriz */cdisplay(ein);
ein = 
                     2  PS(x)      2            PS(x)      2    d
          2 PS(x) log (-------) - k  PS(x) log(-------) + k  x (-- (PS(x)))
                       sqrt(A)                 sqrt(A)          dx
matrix([- -----------------------------------------------------------------, 
                                 2          2  PS(x)
                              2 x  PS(x) log (-------)
                                              sqrt(A)
                       PS(x)      2
                2 log(-------) - k
                      sqrt(A)
0, 0, 0], [0, - -------------------, 0, 0], 
                    2      PS(x)
                 2 x  log(-------)
                          sqrt(A)
              2  d                                     2  d
             k  (-- (PS(x)))                          k  (-- (PS(x)))
                 dx                                       dx
[0, 0, - -----------------------, 0], [0, 0, 0, - -----------------------])
                      2  PS(x)                                 2  PS(x)
         4 x PS(x) log (-------)                  4 x PS(x) log (-------)
                        sqrt(A)                                  sqrt(A)

(%o28)                               done
(%i29) 

Related Help

Help for Rateinstein