? rateinstein;

Calculate

? rateinstein;

Calculate

### rateinstein

Run Example
```(%i1)load(ctensor);
(%o1)          /usr/share/maxima/5.21.1/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) cframe_flag: false;
(%o2)                                false
(%i3) ratchristof: true;
(%o3)                                true
(%i4) ratriemann : true;
(%o4)                                true
(%i5) rateinstein : true;
(%o5)                                true
(%i6) ratfac : true;
(%o6)                                true
(%i7) ctrgsimp: true;
(%o7)                                true
(%i8) simp: true;
(%o8)                                true
(%i9) /* defino la dimension */dim: 3;
(%o9)                                  3
(%i10) /* defino las coordenadas */ct_coords: [x,y,z];
(%o10)                             [x, y, z]
(%i11) lg:zeromatrix(3,3);
[ 0  0  0 ]
[         ]
(%o11)                            [ 0  0  0 ]
[         ]
[ 0  0  0 ]
(%i12) /* ahora annado coeficientes */lg[1,1]:R(x);
(%o12)                               R(x)
(%i13) lg[2,2]:T(x,y);
(%o13)                              T(x, y)
(%i14) lg[3,3]:F(x,y,z);
(%o14)                            F(x, y, z)
(%i15) /* Calculo la inversa del tensor mEtrico */ug:invert(lg);
[  1                        ]
[ ----     0         0      ]
[ R(x)                      ]
[                           ]
[          1                ]
(%o15)                   [  0    -------      0      ]
[       T(x, y)             ]
[                           ]
[                    1      ]
[  0       0     ---------- ]
[                F(x, y, z) ]
(%i16) /* obtengo los sImbolos de Christoffel */christof(mcs);
d
-- (R(x))
dx
(%t16)                      mcs        = ---------
1, 1, 1    2 R(x)

d
-- (T(x, y))
dx
(%t17)                     mcs        = ------------
1, 2, 2    2 T(x, y)

d
-- (F(x, y, z))
dx
(%t18)                   mcs        = ---------------
1, 3, 3    2 F(x, y, z)

d
-- (T(x, y))
dx
(%t19)                    mcs        = - ------------
2, 2, 1        2 R(x)

d
-- (T(x, y))
dy
(%t20)                     mcs        = ------------
2, 2, 2    2 T(x, y)

d
-- (F(x, y, z))
dy
(%t21)                   mcs        = ---------------
2, 3, 3    2 F(x, y, z)

d
-- (F(x, y, z))
dx
(%t22)                  mcs        = - ---------------
3, 3, 1         2 R(x)

d
-- (F(x, y, z))
dy
(%t23)                  mcs        = - ---------------
3, 3, 2        2 T(x, y)

d
-- (F(x, y, z))
dz
(%t24)                   mcs        = ---------------
3, 3, 3    2 F(x, y, z)

(%o24)                               done
(%i25) /* Calculo el tensor de Ricci y lo imprimo ( 'dis' = true ) */ricci(true);
2
2                   d
(%t25) ric     = - (2 R(x) T (x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
1, 1                                    2
dx
2        d               2    2                   d
- R(x) T (x, y) (-- (F(x, y, z)))  - T (x, y) F(x, y, z) (-- (R(x)))
dx                                       dx
2
d                                  2           d
(-- (F(x, y, z))) + 2 R(x) T(x, y) F (x, y, z) (--- (T(x, y)))
dx                                               2
dx
2           d            2            2           d
- R(x) F (x, y, z) (-- (T(x, y)))  - T(x, y) F (x, y, z) (-- (R(x)))
dx                                    dx
d                       2        2
(-- (T(x, y))))/(4 R(x) T (x, y) F (x, y, z))
dx

d                 d
(%t26) ric     = (T(x, y) (-- (F(x, y, z))) (-- (F(x, y, z)))
1, 2             dx                dy
d              d
+ F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
dx             dy
2
d                               2
- 2 T(x, y) F(x, y, z) (----- (F(x, y, z))))/(4 T(x, y) F (x, y, z))
dx dy

2
2                        d
(%t27) ric     = - (2 R (x) T(x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
2, 2                                    2
dy
2             d               2    2                d
- R (x) T(x, y) (-- (F(x, y, z)))  - R (x) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
dy                                    dy
d                                           d              d
(-- (F(x, y, z))) + R(x) T(x, y) F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
dy                                          dx             dx
2
2           d
+ 2 R(x) T(x, y) F (x, y, z) (--- (T(x, y)))
2
dx
2           d            2            2           d
- R(x) F (x, y, z) (-- (T(x, y)))  - T(x, y) F (x, y, z) (-- (R(x)))
dx                                    dx
d                  2             2
(-- (T(x, y))))/(4 R (x) T(x, y) F (x, y, z))
dx

2
2                        d
(%t28) ric     = - (2 R (x) T(x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
3, 3                                    2
dy
2             d               2    2                d
- R (x) T(x, y) (-- (F(x, y, z)))  - R (x) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
dy                                    dy
2
d                          2                   d
(-- (F(x, y, z))) + 2 R(x) T (x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
dy                                               2
dx
2        d               2                            d
- R(x) T (x, y) (-- (F(x, y, z)))  + R(x) T(x, y) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
dx                                           dx
d                   2                   d           d
(-- (F(x, y, z))) - T (x, y) F(x, y, z) (-- (R(x))) (-- (F(x, y, z))))
dx                                      dx          dx
2     2
/(4 R (x) T (x, y) F(x, y, z))

(%o28)                               done
(%i29) /* TENSOR DE EINSTEIN */einstein(false);
(%o29)                               done
(%i30) /* Mostrar el tensor de Einstein como matriz */cdisplay(ein);
2
d
ein = matrix([(2 R(x) T(x, y) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z)))
2
dy
d               2                    d
- R(x) T(x, y) (-- (F(x, y, z)))  - R(x) F(x, y, z) (-- (T(x, y)))
dy                                   dy
d                                      d              d
(-- (F(x, y, z))) + T(x, y) F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z))))
dy                                     dx             dx
2        2                      d                 d
/(4 R(x) T (x, y) F (x, y, z)), (T(x, y) (-- (F(x, y, z))) (-- (F(x, y, z)))
dx                dy
d              d
+ F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
dx             dy
2
d                       2        2
- 2 T(x, y) F(x, y, z) (----- (F(x, y, z))))/(4 T (x, y) F (x, y, z)), 0],
dx dy
d                 d
[(T(x, y) (-- (F(x, y, z))) (-- (F(x, y, z)))
dx                dy
d              d
+ F(x, y, z) (-- (T(x, y))) (-- (F(x, y, z)))
dx             dy
2
d                                    2
- 2 T(x, y) F(x, y, z) (----- (F(x, y, z))))/(4 R(x) T(x, y) F (x, y, z)),
dx dy
2
d                         d               2
(2 R(x) F(x, y, z) (--- (F(x, y, z))) - R(x) (-- (F(x, y, z)))
2                       dx
dx
d           d                     2     2
- F(x, y, z) (-- (R(x))) (-- (F(x, y, z))))/(4 R (x) F (x, y, z)), 0],
dx          dx
2
d                      d            2
[0, 0, (2 R(x) T(x, y) (--- (T(x, y))) - R(x) (-- (T(x, y)))
2                    dx
dx
d           d                  2     2
- T(x, y) (-- (R(x))) (-- (T(x, y))))/(4 R (x) T (x, y))])
dx          dx

(%o30)                               done
(%i31) ```
Run Example
```load(ctensor);
(%o1)          /usr/share/maxima/5.21.1/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) /* defino los flags */cframe_flag: false;
(%o2)                                false
(%i3) ratchristof: true;
(%o3)                                true
(%i4) ratriemann : true;
(%o4)                                true
(%i5) rateinstein : true;
(%o5)                                true
(%i6) ratfac : true;
(%o6)                                true
(%i7) ctrgsimp: true;
(%o7)                                true
(%i8) simp: true;
(%o8)                                true
(%i9) /* defino la dimension */dim: 4;
(%o9)                                  4
(%i10) /* defino las coordenadas */ct_coords: [t,x,y,z];
(%o10)                           [t, x, y, z]
(%i11) lg:zeromatrix(4,4);
[ 0  0  0  0 ]
[            ]
[ 0  0  0  0 ]
(%o11)                          [            ]
[ 0  0  0  0 ]
[            ]
[ 0  0  0  0 ]
(%i12) /* ahora annado coeficientes */lg[1,1]:1/(-c);
1
(%o12)                                - -
c
(%i13) lg[2,2]:1/(-(1/k*diff(PS(x),x)/PS(x))^2);
2   2
k  PS (x)
(%o13)                          - -------------
d          2
(-- (PS(x)))
dx
(%i14) lg[3,3]:1/(x^2);
1
(%o14)                                --
2
x
(%i15) lg[4,4]:1/(x^2*sin(y)^2);
1
(%o15)                            ----------
2    2
x  sin (y)
(%i16) /* Calculo la inversa del tensor mEtrico */ug:invert(lg);
[ - c         0         0       0      ]
[                                      ]
[         d          2                 ]
[        (-- (PS(x)))                  ]
[         dx                           ]
[  0   - -------------  0       0      ]
(%o16)             [           2   2                      ]
[          k  PS (x)                   ]
[                                      ]
[                        2             ]
[  0          0         x       0      ]
[                                      ]
[                            2    2    ]
[  0          0         0   x  sin (y) ]
(%i17) /* obtengo los sImbolos de Christoffel */christof(mcs);
2
d               d          2
PS(x) (--- (PS(x))) - (-- (PS(x)))
2             dx
dx
(%t17)        mcs        = - -----------------------------------
2, 2, 2                    d
PS(x) (-- (PS(x)))
dx

1
(%t18)                         mcs        = - -
2, 3, 3     x

1
(%t19)                         mcs        = - -
2, 4, 4     x

d          2
(-- (PS(x)))
dx
(%t20)                   mcs        = - -------------
3, 3, 2      2  3   2
k  x  PS (x)

cos(y)
(%t21)                       mcs        = - ------
3, 4, 4     sin(y)

d          2
(-- (PS(x)))
dx
(%t22)                mcs        = - --------------------
4, 4, 2      2  3   2       2
k  x  PS (x) sin (y)

cos(y)
(%t23)                       mcs        = -------
4, 4, 3      3
sin (y)

(%o23)                               done
(%i24) /* Calculo el tensor de Ricci y lo imprimo ( 'dis' = true ) */ricci(true);
(%t24) ric     =
2, 2
2
d                 d          2            d
2 (x PS(x) (--- (PS(x))) - x (-- (PS(x)))  - 2 PS(x) (-- (PS(x))))
2               dx                      dx
dx
------------------------------------------------------------------
2        d
x  PS(x) (-- (PS(x)))
dx

2
d            d               2
(%t25) ric     = - (x PS(x) (-- (PS(x))) (--- (PS(x))) sin (y)
3, 3               dx             2
dx
d          3    2               d          2    2
- x (-- (PS(x)))  sin (y) - 3 PS(x) (-- (PS(x)))  sin (y)
dx                              dx
2  4   3       2         2  4   3       2       2  4   3       2
+ k  x  PS (x) sin (y) + 2 k  x  PS (x) cos (y))/(k  x  PS (x) sin (y))

2
d            d               2
(%t26) ric     = - (x PS(x) (-- (PS(x))) (--- (PS(x))) sin (y)
4, 4               dx             2
dx
d          3    2               d          2    2
- x (-- (PS(x)))  sin (y) - 3 PS(x) (-- (PS(x)))  sin (y)
dx                              dx
2  4   3       2         2  4   3       2       2  4   3       4
+ k  x  PS (x) sin (y) + 2 k  x  PS (x) cos (y))/(k  x  PS (x) sin (y))

(%o26)                               done
(%i27) /* TENSOR DE EINSTEIN */einstein(false);
(%o27)                               done
(%i28) /* Mostrar el tensor de Einstein como matriz */cdisplay(ein);
2
d            d               2
ein = matrix([(2 x PS(x) (-- (PS(x))) (--- (PS(x))) sin (y)
dx             2
dx
d          3    2               d          2    2
- 2 x (-- (PS(x)))  sin (y) - 5 PS(x) (-- (PS(x)))  sin (y)
dx                              dx
2  4   3       2         2  4   3       2       2  2   3       2
+ k  x  PS (x) sin (y) + 2 k  x  PS (x) cos (y))/(k  x  PS (x) sin (y)), 0,
0, 0], [0,
d          2    2       2  4   2       2         2  4   2       2
(-- (PS(x)))  sin (y) - k  x  PS (x) sin (y) - 2 k  x  PS (x) cos (y)
dx
- ---------------------------------------------------------------------, 0,
2  2   2       2
k  x  PS (x) sin (y)
0], [0, 0,
2
d                     d                 d          2            d
(-- (PS(x))) (x PS(x) (--- (PS(x))) - x (-- (PS(x)))  - 2 PS(x) (-- (PS(x))))
dx                      2               dx                      dx
dx
-----------------------------------------------------------------------------,
2  2   3
k  x  PS (x)
0], [0, 0, 0,
2
d                     d                 d          2            d
(-- (PS(x))) (x PS(x) (--- (PS(x))) - x (-- (PS(x)))  - 2 PS(x) (-- (PS(x))))
dx                      2               dx                      dx
dx
-----------------------------------------------------------------------------])
2  2   3
k  x  PS (x)

(%o28)                               done
(%i29) ```
Run Example
```load(ctensor);
(%o1)          /usr/share/maxima/5.21.1/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) cframe_flag: false;
(%o2)                                false
(%i3) ratchristof: true;
(%o3)                                true
(%i4) ratriemann : true;
(%o4)                                true
(%i5) rateinstein : true;
(%o5)                                true
(%i6) ratfac : true;
(%o6)                                true
(%i7) ctrgsimp: true;
(%o7)                                true
(%i8) simp: true;
(%o8)                                true
(%i9) /* defino la dimension */dim: 4;
(%o9)                                  4
(%i10) /* defino las coordenadas */ct_coords: [t,x,y,z];
(%o10)                           [t, x, y, z]
(%i11) lg:zeromatrix(4,4);
[ 0  0  0  0 ]
[            ]
[ 0  0  0  0 ]
(%o11)                          [            ]
[ 0  0  0  0 ]
[            ]
[ 0  0  0  0 ]
(%i12) /* ahora annado coeficientes */lg[1,1]:-1;
(%o12)                                - 1
(%i13) lg[2,2]:2/k^2*log(PS(x)/sqrt(A));
PS(x)
2 log(-------)
sqrt(A)
(%o13)                          --------------
2
k
(%i14) lg[3,3]:x^2;
2
(%o14)                                x
(%i15) lg[4,4]:x^2*(sin(y))^2;
2    2
(%o15)                            x  sin (y)
(%i16) /* Calculo la inversa del tensor mEtrico */ug:invert(lg);
[ - 1        0         0       0      ]
[                                     ]
[             2                       ]
[            k                        ]
[  0   --------------  0       0      ]
[             PS(x)                   ]
[      2 log(-------)                 ]
[            sqrt(A)                  ]
(%o16)              [                                     ]
[                      1              ]
[  0         0         --      0      ]
[                       2             ]
[                      x              ]
[                                     ]
[                              1      ]
[  0         0         0   ---------- ]
[                           2    2    ]
[                          x  sin (y) ]
(%i17) /* obtengo los sImbolos de Christoffel */christof(mcs);
d
-- (PS(x))
dx
(%t17)                 mcs        = --------------------
2, 2, 2                PS(x)
2 PS(x) log(-------)
sqrt(A)

1
(%t18)                          mcs        = -
2, 3, 3   x

1
(%t19)                          mcs        = -
2, 4, 4   x

2
k  x
(%t20)                   mcs        = - --------------
3, 3, 2            PS(x)
2 log(-------)
sqrt(A)

cos(y)
(%t21)                        mcs        = ------
3, 4, 4   sin(y)

2      2
k  x sin (y)
(%t22)                   mcs        = - --------------
4, 4, 2            PS(x)
2 log(-------)
sqrt(A)

(%t23)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
4, 4, 3

(%o23)                               done
(%i24) /* Calculo el tensor de Ricci y lo imprimo ( 'dis' = true ) */ricci(true);
d
-- (PS(x))
dx
(%t24)                  ric     = --------------------
2, 2                PS(x)
x PS(x) log(-------)
sqrt(A)

(%t25) ric     =
3, 3
2  PS(x)        2            PS(x)      2    d
4 PS(x) log (-------) - 2 k  PS(x) log(-------) + k  x (-- (PS(x)))
sqrt(A)                   sqrt(A)          dx
-------------------------------------------------------------------
2  PS(x)
4 PS(x) log (-------)
sqrt(A)

(%t26) ric     =
4, 4
2                2  PS(x)        2            PS(x)      2    d
sin (y) (4 PS(x) log (-------) - 2 k  PS(x) log(-------) + k  x (-- (PS(x))))
sqrt(A)                   sqrt(A)          dx
-----------------------------------------------------------------------------
2  PS(x)
4 PS(x) log (-------)
sqrt(A)

(%o26)                               done
(%i27) /* TENSOR DE EINSTEIN */einstein(false);
(%o27)                               done
(%i28) /* Mostrar el tensor de Einstein como matriz */cdisplay(ein);
ein =
2  PS(x)      2            PS(x)      2    d
2 PS(x) log (-------) - k  PS(x) log(-------) + k  x (-- (PS(x)))
sqrt(A)                 sqrt(A)          dx
matrix([- -----------------------------------------------------------------,
2          2  PS(x)
2 x  PS(x) log (-------)
sqrt(A)
PS(x)      2
2 log(-------) - k
sqrt(A)
0, 0, 0], [0, - -------------------, 0, 0],
2      PS(x)
2 x  log(-------)
sqrt(A)
2  d                                     2  d
k  (-- (PS(x)))                          k  (-- (PS(x)))
dx                                       dx
[0, 0, - -----------------------, 0], [0, 0, 0, - -----------------------])
2  PS(x)                                 2  PS(x)
4 x PS(x) log (-------)                  4 x PS(x) log (-------)
sqrt(A)                                  sqrt(A)

(%o28)                               done
(%i29) ```

### Related Help

Help for Rateinstein