Sponsored links: Algebra eBooks
 

Related

hilbert_matrix-matrix

m1:hilbert_matrix(3);

Calculate

hilbert_matrix-matrix

A: hilbert_matrix(12);

H[I,J]:=1/(I+J-1);

GENMATRIX(H,3,3);

Calculate

hilbert_matrix-matrix

m1:hilbert_matrix(3);

Calculate

hilbert_matrix-matrix

A: hilbert_matrix(12);

H[I,J]:=1/(I+J-1);

GENMATRIX(H,3,3);

Calculate

hilbert_matrix

Run Example
(%i1)A: hilbert_matrix(12);
              [     1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ 1   -   -   -   -   -   -   -   -   --  --  -- ]
              [     2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   -   -   -   --  --  --  -- ]
              [ 2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   -   -   --  --  --  --  -- ]
              [ 3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   -   --  --  --  --  --  -- ]
              [ 4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17 ]
(%o1)         [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 ]
(%i2)  	H[I,J]:=1/(I+J-1);
                                           1
(%o2)                         H     := ---------
                               I, J    I + J - 1
(%i3) genmatrix(H,13,12);
              [     1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ 1   -   -   -   -   -   -   -   -   --  --  -- ]
              [     2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   -   -   -   --  --  --  -- ]
              [ 2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   -   -   --  --  --  --  -- ]
              [ 3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   -   --  --  --  --  --  -- ]
              [ 4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   -   --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   -   -   --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
(%o3)         [ -   -   -   --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   -   --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ -   --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 ]
              [                                                ]
              [ 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1  ]
              [ --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  -- ]
              [ 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 ]
(%i4) 
Run Example
n : 5 ;
(%o1)                                  5
(%i2) T : zeromatrix(n,n) ;
                               [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
                               [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
(%o2)                          [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
                               [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
                               [ 0  0  0  0  0 ]
(%i3) H : hilbert_matrix(n) ;
                               [    1  1  1  1 ]
                               [ 1  -  -  -  - ]
                               [    2  3  4  5 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
                               [ -  -  -  -  - ]
                               [ 2  3  4  5  6 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
(%o3)                          [ -  -  -  -  - ]
                               [ 3  4  5  6  7 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
                               [ -  -  -  -  - ]
                               [ 4  5  6  7  8 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
                               [ -  -  -  -  - ]
                               [ 5  6  7  8  9 ]
(%i4) for i from 1 thru (n-1) do (T[i,i+1] : i*(n-i)*i*(n + i) ,T[i+1,i] : i*(n-i)*i*(n + i) ,T[i,i] : -2*(n-i)*(n+i-1)*(i^2 - i + 1 - n) );
(%o4)                                done
(%i5) eigenvalues(T);
  
solve is unable to find the roots of 
the characteristic polynomial. 
(%o5)                                 []
(%i6) 
Run Example
n : 5 ;
(%o1)                                  5
(%i2) T : zeromatrix(n,n) ;
                               [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
                               [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
(%o2)                          [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
                               [ 0  0  0  0  0 ]
                               [               ]
                               [ 0  0  0  0  0 ]
(%i3) H : hilbert_matrix(n) ;
                               [    1  1  1  1 ]
                               [ 1  -  -  -  - ]
                               [    2  3  4  5 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
                               [ -  -  -  -  - ]
                               [ 2  3  4  5  6 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
(%o3)                          [ -  -  -  -  - ]
                               [ 3  4  5  6  7 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
                               [ -  -  -  -  - ]
                               [ 4  5  6  7  8 ]
                               [               ]
                               [ 1  1  1  1  1 ]
                               [ -  -  -  -  - ]
                               [ 5  6  7  8  9 ]
(%i4) for i from 1 thru (n-1) do (T[i,i+1] : i*(n-i)*i*(n + i) ,T[i+1,i] : i*(n-i)*i*(n + i) ,T[i,i] : -2*(n-i)*(n+i-1)*(i^2 - i + 1 - n) );
(%o4)                                done
(%i5) T*H = H*T;
          [ 160  12   0      0    0  ]   [ 160  12   0      0    0  ]
          [                          ]   [                          ]
          [ 12   24   21     0    0  ]   [ 12   24   21     0    0  ]
          [                          ]   [                          ]
          [            56            ]   [            56            ]
          [  0   21  - --   24    0  ]   [  0   21  - --   24    0  ]
(%o5)     [            5             ] = [            5             ]
          [                          ]   [                          ]
          [                  128     ]   [                  128     ]
          [  0   0    24   - ---  18 ]   [  0   0    24   - ---  18 ]
          [                   7      ]   [                   7      ]
          [                          ]   [                          ]
          [  0   0    0     18    0  ]   [  0   0    0     18    0  ]
(%i6) 

Related Help

Help for Hilbert_matrix