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Run Example
(%i1)Q(f):=al*f(a) + be*f(c);
(%o1)                      Q(f) := al f(a) + be f(c)
(%i2) a;
(%o2)                                  a
(%i3) I(f):=integrate(f(x), x, a, b);
(%o3)                  I(f) := integrate(f(x), x, a, b)
(%i4) f[n](x):=x^n;
                                            n
(%o4)                             f (x) := x
                                   n
(%i5) eq[n]:=Q(f[n]) = I(f[n]);
(%o5)                        eq  := Q(f ) = I(f )
                               n       n       n
(%i6) eqs: [eq[0], eq[1], eq[2]]    ;
                                        2    2                   3    3
                                       b    a       2    2      b    a
(%o6)  [be + al = b - a, be c + a al = -- - --, be c  + a  al = -- - --]
                                       2    2                   3    3
(%i7) so: solve(eqs, [al, be, c])[1];
                         b - a       3 b - 3 a      2 b + a
(%o7)              [al = -----, be = ---------, c = -------]
                           4             4             3
(%i8) subst([a=0, b=1], subst(so, eq[3]));
                                     2   1
(%o8)                                - = -
                                     9   4
(%i9) factor(subst([a=0, b=1], subst(so, fundef(Q))));
                                         2
                                     3 f(-) + f(0)
                                         3
(%o9)                        Q(f) := -------------
                                           4
(%i10) 
Run Example
Q(f):=al*f(a) + be*f(c);
(%o1)                      Q(f) := al f(a) + be f(c)
(%i2) I(f):=integrate(f(x), x, a, b);
(%o2)                  I(f) := integrate(f(x), x, a, b)
(%i3) f[n](x):=x^n;
                                            n
(%o3)                             f (x) := x
                                   n
(%i4) eq[n]:=Q(f[n]) = I(f[n]);
(%o4)                        eq  := Q(f ) = I(f )
                               n       n       n
(%i5) eqs: [eq[0], eq[1], eq[2]]    ;
                                        2    2                   3    3
                                       b    a       2    2      b    a
(%o5)  [be + al = b - a, be c + a al = -- - --, be c  + a  al = -- - --]
                                       2    2                   3    3
(%i6) so: solve(eqs, [al, be, c])[1];
                         b - a       3 b - 3 a      2 b + a
(%o6)              [al = -----, be = ---------, c = -------]
                           4             4             3
(%i7) subst([a=0, b=1], subst(so, eq[3]));
                                     2   1
(%o7)                                - = -
                                     9   4
(%i8) factor(subst([a=0, b=1], subst(so, fundef(Q))));
                                         2
                                     3 f(-) + f(0)
                                         3
(%o8)                        Q(f) := -------------
                                           4
(%i9) 
Run Example
Q(f):=al*f(a) + be*f(c) ;
(%o1)                      Q(f) := al f(a) + be f(c)
(%i2) I(f):=integrate(f(x), x, a, b);
(%o2)                  I(f) := integrate(f(x), x, a, b)
(%i3) f[n](x):=x^n;
                                            n
(%o3)                             f (x) := x
                                   n
(%i4) eq[n]:=Q(f[n]) = I(f[n]);
(%o4)                        eq  := Q(f ) = I(f )
                               n       n       n
(%i5) eqs: [eq[0], eq[1], eq[2]]    ;
                                        2    2                   3    3
                                       b    a       2    2      b    a
(%o5)  [be + al = b - a, be c + a al = -- - --, be c  + a  al = -- - --]
                                       2    2                   3    3
(%i6) so: solve(eqs, [al, be, c])[1];
                         b - a       3 b - 3 a      2 b + a
(%o6)              [al = -----, be = ---------, c = -------]
                           4             4             3
(%i7) subst([a=0, b=1], subst(so, eq[3]));
                                     2   1
(%o7)                                - = -
                                     9   4
(%i8) factor(subst([a=0, b=1], subst(so, fundef(Q))));
                                         2
                                     3 f(-) + f(0)
                                         3
(%o8)                        Q(f) := -------------
                                           4
(%i9) 

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