Sponsored links: Algebra eBooks
 

Related

ematrix

Run Example
(%i1)n:10;
(%o1)                                 10
(%i2) h[i,j]:= if mod(i-j,n)=1 or mod(j-i,n)=1 then 1/2 else 0;
                                                                  1
(%o2) h     := if (mod(i - j, n) = 1) or (mod(j - i, n) = 1) then - else 0
       i, j                                                       2
(%i3) M:genmatrix (h,n,n);
                       [    1                       1 ]
                       [ 0  -  0  0  0  0  0  0  0  - ]
                       [    2                       2 ]
                       [                              ]
                       [ 1     1                      ]
                       [ -  0  -  0  0  0  0  0  0  0 ]
                       [ 2     2                      ]
                       [                              ]
                       [    1     1                   ]
                       [ 0  -  0  -  0  0  0  0  0  0 ]
                       [    2     2                   ]
                       [                              ]
                       [       1     1                ]
                       [ 0  0  -  0  -  0  0  0  0  0 ]
                       [       2     2                ]
                       [                              ]
                       [          1     1             ]
                       [ 0  0  0  -  0  -  0  0  0  0 ]
                       [          2     2             ]
(%o3)                  [                              ]
                       [             1     1          ]
                       [ 0  0  0  0  -  0  -  0  0  0 ]
                       [             2     2          ]
                       [                              ]
                       [                1     1       ]
                       [ 0  0  0  0  0  -  0  -  0  0 ]
                       [                2     2       ]
                       [                              ]
                       [                   1     1    ]
                       [ 0  0  0  0  0  0  -  0  -  0 ]
                       [                   2     2    ]
                       [                              ]
                       [                      1     1 ]
                       [ 0  0  0  0  0  0  0  -  0  - ]
                       [                      2     2 ]
                       [                              ]
                       [ 1                       1    ]
                       [ -  0  0  0  0  0  0  0  -  0 ]
                       [ 2                       2    ]
(%i4) p: ematrix(n,1,0,1,1);
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
(%o4)                                [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
(%i5) p[6][1]:1;
(%o5)                                  1
(%i6) plp(i,j):=((M^^j).p)[i][1];
                                          <j>
(%o6)                     plp(i, j) := ((M    . p) )
                                                  i
                                                    1
(%i7) pl:makelist(makelist(plp(i,j-1),j,1,12),i,1,n);
                       1      7      9      165
(%o7) [[0, 0, 0, 0, 0, --, 0, --, 0, --, 0, ----], 
                       16     64     64     1024
             1      7      9      165
[0, 0, 0, 0, --, 0, --, 0, --, 0, ----, 0], 
             16     64     64     1024
          1     5      11     93      385
[0, 0, 0, -, 0, --, 0, --, 0, ---, 0, ----], 
          8     32     64     512     2048
       1     1     15     57      55
[0, 0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, 0], 
       4     4     64     256     256
    1     3     5      35      127     237
[0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, 0, ----], 
    2     8     16     128     512     1024
       1     3     5      35      127
[1, 0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, 0], 
       2     8     16     128     512
    1     3     5      35      127     237
[0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, 0, ----], 
    2     8     16     128     512     1024
       1     1     15     57      55
[0, 0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, 0], 
       4     4     64     256     256
          1     5      11     93      385
[0, 0, 0, -, 0, --, 0, --, 0, ---, 0, ----], 
          8     32     64     512     2048
             1      7      9      165
[0, 0, 0, 0, --, 0, --, 0, --, 0, ----, 0]]
             16     64     64     1024
(%i8) im: apply('matrix,pl);
             [                 1       7         9          165  ]
             [ 0  0  0  0  0   --  0   --    0   --    0    ---- ]
             [                 16      64        64         1024 ]
             [                                                   ]
             [             1       7        9         165        ]
             [ 0  0  0  0  --  0   --   0   --    0   ----   0   ]
             [             16      64       64        1024       ]
             [                                                   ]
             [          1      5       11        93         385  ]
             [ 0  0  0  -  0   --  0   --    0   ---   0    ---- ]
             [          8      32      64        512        2048 ]
             [                                                   ]
             [       1     1       15       57        55         ]
             [ 0  0  -  0  -   0   --   0   ---   0   ---    0   ]
             [       4     4       64       256       256        ]
             [                                                   ]
             [    1     3      5       35        127        237  ]
             [ 0  -  0  -  0   --  0   ---   0   ---   0    ---- ]
             [    2     8      16      128       512        1024 ]
(%o8)        [                                                   ]
             [       1     3       5        35        127        ]
             [ 1  0  -  0  -   0   --   0   ---   0   ---    0   ]
             [       2     8       16       128       512        ]
             [                                                   ]
             [    1     3      5       35        127        237  ]
             [ 0  -  0  -  0   --  0   ---   0   ---   0    ---- ]
             [    2     8      16      128       512        1024 ]
             [                                                   ]
             [       1     1       15       57        55         ]
             [ 0  0  -  0  -   0   --   0   ---   0   ---    0   ]
             [       4     4       64       256       256        ]
             [                                                   ]
             [          1      5       11        93         385  ]
             [ 0  0  0  -  0   --  0   --    0   ---   0    ---- ]
             [          8      32      64        512        2048 ]
             [                                                   ]
             [             1       7        9         165        ]
             [ 0  0  0  0  --  0   --   0   --    0   ----   0   ]
             [             16      64       64        1024       ]
(%i9) load(draw);
(%o9)            /usr/share/maxima/5.21.1/share/draw/draw.lisp
(%i10) draw2d(image(im,0,0,15,11));
plotdraw2d(image(im,0,0,15,11));
Run Example
n:11;
(%o1)                                 11
(%i2) h[i,j]:= if mod(i-j,n)=1 or mod(j-i,n)=1 then 1/2 else 0;
                                                                  1
(%o2) h     := if (mod(i - j, n) = 1) or (mod(j - i, n) = 1) then - else 0
       i, j                                                       2
(%i3) M:genmatrix (h,n,n);
                      [    1                          1 ]
                      [ 0  -  0  0  0  0  0  0  0  0  - ]
                      [    2                          2 ]
                      [                                 ]
                      [ 1     1                         ]
                      [ -  0  -  0  0  0  0  0  0  0  0 ]
                      [ 2     2                         ]
                      [                                 ]
                      [    1     1                      ]
                      [ 0  -  0  -  0  0  0  0  0  0  0 ]
                      [    2     2                      ]
                      [                                 ]
                      [       1     1                   ]
                      [ 0  0  -  0  -  0  0  0  0  0  0 ]
                      [       2     2                   ]
                      [                                 ]
                      [          1     1                ]
                      [ 0  0  0  -  0  -  0  0  0  0  0 ]
                      [          2     2                ]
                      [                                 ]
                      [             1     1             ]
(%o3)                 [ 0  0  0  0  -  0  -  0  0  0  0 ]
                      [             2     2             ]
                      [                                 ]
                      [                1     1          ]
                      [ 0  0  0  0  0  -  0  -  0  0  0 ]
                      [                2     2          ]
                      [                                 ]
                      [                   1     1       ]
                      [ 0  0  0  0  0  0  -  0  -  0  0 ]
                      [                   2     2       ]
                      [                                 ]
                      [                      1     1    ]
                      [ 0  0  0  0  0  0  0  -  0  -  0 ]
                      [                      2     2    ]
                      [                                 ]
                      [                         1     1 ]
                      [ 0  0  0  0  0  0  0  0  -  0  - ]
                      [                         2     2 ]
                      [                                 ]
                      [ 1                          1    ]
                      [ -  0  0  0  0  0  0  0  0  -  0 ]
                      [ 2                          2    ]
(%i4) p: ematrix(n,1,1,1,1);
                                     [ 1 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
(%o4)                                [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
(%i5) plp(i,j):=((M^^j).p)[i][1];
                                          <j>
(%o5)                     plp(i, j) := ((M    . p) )
                                                  i
                                                    1
(%i6) p100: makelist(plp(1,i-1),i,1,100);
             1     3     5      35      63    1    231    13   429    105
(%o6) [1, 0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, ----, ----, ----, ----, -----, 
             2     8     16     128     256  1024  1024  4096  2048  16384
6435    85   12155   969   46189    20349   352717   100947   676051
-----, ----, -----, -----, ------, -------, -------, -------, -------, 
32768  8192  65536  65536  262144  1048576  2097152  4194304  4194304
120175   5200625   2220075   2507697   10015005   77586165    44352165
-------, --------, --------, --------, ---------, ---------, ----------, 
4194304  33554432  67108864  16777216  268435456  536870912  1073741824
300741571   193536721   584074007    834451835   2272957665   1781233983
----------, ----------, ----------, -----------, -----------, -----------, 
2147483648  4294967296  4294967296  17179869184  17179869184  34359738368
553797981   15084513535   34598351645   31716188083   270600380193
----------, ------------, ------------, ------------, -------------, 
4294967296  274877906944  274877906944  549755813888  2199023255552
33147888977   1059718820993  551538374475   4155625981501   4568711017189
------------, -------------, -------------, --------------, --------------, 
549755813888  8796093022208  8796093022208  35184372088832  70368744177664
8158365045987    9426067937825   8017893611847   38769098969755
--------------, ---------------, --------------, ---------------, 
70368744177664  140737488355328  70368744177664  562949953421312
252440648151097   318005940927675   994564639645921   325243319806519
----------------, ----------------, ----------------, ----------------, 
2251799813685248  4503599627370496  9007199254740992  4503599627370496
490292858323807   5310585512002737   15483605559542373   10817739932828393
----------------, -----------------, ------------------, ------------------, 
4503599627370496  72057594037927936  144115188075855872  144115188075855872
61177095539005457    87990338218614107   241920675381676159
------------------, -------------------, -------------------, 
576460752303423488  1152921504606846976  2305843009213693952
357297107029139781   957420218822445763   362210719386929387
-------------------, -------------------, -------------------, 
4611686018427387904  9223372036854775808  4611686018427387904
3791898459072689239   1466941180082529173   7514243001767351871
--------------------, --------------------, --------------------, 
36893488147419103232  18446744073709551616  73786976294838206464
1483605715024563009   59601752553679923251   23983191686463071117
--------------------, ---------------------, ---------------------, 
18446744073709551616  590295810358705651712  295147905179352825856
118260535676975205757   387347645555461180865   469569948087908683277
----------------------, ----------------------, ----------------------, 
1180591620717411303424  4722366482869645213696  4722366482869645213696
1562709657675347466505   29148347684406354115   6299889049039317291701
-----------------------, ---------------------, -----------------------, 
18889465931478580854784  295147905179352825856  75557863725914323419136
14829793087189510347863   3172524089539653682553   29486218771274978607125
------------------------, -----------------------, ------------------------, 
151115727451828646838272  37778931862957161709568  302231454903657293676544
25546497199130672044695   117306467468967652071669
------------------------, -------------------------, 
302231454903657293676544  1208925819614629174706176
411193689091492768323669   933749966609506705359393
-------------------------, -------------------------, 
4835703278458516698824704  9671406556917033397649408
1653796100445466845967795   1858842929635669427269083
--------------------------, --------------------------, 
19342813113834066795298816  19342813113834066795298816
415525379959743336606825   14806985348604366384769705
-------------------------, ---------------------------, 
4835703278458516698824704  154742504910672534362390528
26715964835604349876068223   115221004360264412511435
---------------------------, -------------------------, 
309485009821345068724781056  1208925819614629174706176
107314383286104234031659153   235108018480697607061141345
----------------------------, ----------------------------, 
1237940039285380274899124224  2475880078570760549798248448
430916602416340585032475581   937248203653137126538215931
----------------------------, ----------------------------, 
4951760157141521099596496896  9903520314283042199192993792
1729775977006240090923840361   1868634122706256695005245571
-----------------------------, -----------------------------, 
19807040628566084398385987584  19807040628566084398385987584
6941602526412899540939198455   7452948665010821713411830359
-----------------------------, -----------------------------, 
79228162514264337593543950336  79228162514264337593543950336
13924630845739339853423931653
------------------------------]
158456325028528675187087900672
(%i7) load(draw);
(%o7)            /usr/share/maxima/5.21.1/share/draw/draw.lisp
(%i8) draw2d(point_type=6,point_size=1,points_joined = true,points(p100));
plotdraw2d(point_type=6,point_size=1,points_joined = true,points(p100));
Run Example
n:11;
(%o1)                                 11
(%i2) h[i,j]:= if mod(i-j,n)=1 or mod(j-i,n)=1 then 1/2 else 0;
                                                                  1
(%o2) h     := if (mod(i - j, n) = 1) or (mod(j - i, n) = 1) then - else 0
       i, j                                                       2
(%i3) M:genmatrix (h,n,n);
                      [    1                          1 ]
                      [ 0  -  0  0  0  0  0  0  0  0  - ]
                      [    2                          2 ]
                      [                                 ]
                      [ 1     1                         ]
                      [ -  0  -  0  0  0  0  0  0  0  0 ]
                      [ 2     2                         ]
                      [                                 ]
                      [    1     1                      ]
                      [ 0  -  0  -  0  0  0  0  0  0  0 ]
                      [    2     2                      ]
                      [                                 ]
                      [       1     1                   ]
                      [ 0  0  -  0  -  0  0  0  0  0  0 ]
                      [       2     2                   ]
                      [                                 ]
                      [          1     1                ]
                      [ 0  0  0  -  0  -  0  0  0  0  0 ]
                      [          2     2                ]
                      [                                 ]
                      [             1     1             ]
(%o3)                 [ 0  0  0  0  -  0  -  0  0  0  0 ]
                      [             2     2             ]
                      [                                 ]
                      [                1     1          ]
                      [ 0  0  0  0  0  -  0  -  0  0  0 ]
                      [                2     2          ]
                      [                                 ]
                      [                   1     1       ]
                      [ 0  0  0  0  0  0  -  0  -  0  0 ]
                      [                   2     2       ]
                      [                                 ]
                      [                      1     1    ]
                      [ 0  0  0  0  0  0  0  -  0  -  0 ]
                      [                      2     2    ]
                      [                                 ]
                      [                         1     1 ]
                      [ 0  0  0  0  0  0  0  0  -  0  - ]
                      [                         2     2 ]
                      [                                 ]
                      [ 1                          1    ]
                      [ -  0  0  0  0  0  0  0  0  -  0 ]
                      [ 2                          2    ]
(%i4) p: ematrix(n,1,1,1,1);
                                     [ 1 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
(%o4)                                [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
                                     [   ]
                                     [ 0 ]
(%i5) plp(i,j):=((M^^j).p)[i][1];
                                          <j>
(%o5)                     plp(i, j) := ((M    . p) )
                                                  i
                                                    1
(%i6) p100: makelist(plp(1,j-1),j,1,100);
             1     3     5      35      63    1    231    13   429    105
(%o6) [1, 0, -, 0, -, 0, --, 0, ---, 0, ---, ----, ----, ----, ----, -----, 
             2     8     16     128     256  1024  1024  4096  2048  16384
6435    85   12155   969   46189    20349   352717   100947   676051
-----, ----, -----, -----, ------, -------, -------, -------, -------, 
32768  8192  65536  65536  262144  1048576  2097152  4194304  4194304
120175   5200625   2220075   2507697   10015005   77586165    44352165
-------, --------, --------, --------, ---------, ---------, ----------, 
4194304  33554432  67108864  16777216  268435456  536870912  1073741824
300741571   193536721   584074007    834451835   2272957665   1781233983
----------, ----------, ----------, -----------, -----------, -----------, 
2147483648  4294967296  4294967296  17179869184  17179869184  34359738368
553797981   15084513535   34598351645   31716188083   270600380193
----------, ------------, ------------, ------------, -------------, 
4294967296  274877906944  274877906944  549755813888  2199023255552
33147888977   1059718820993  551538374475   4155625981501   4568711017189
------------, -------------, -------------, --------------, --------------, 
549755813888  8796093022208  8796093022208  35184372088832  70368744177664
8158365045987    9426067937825   8017893611847   38769098969755
--------------, ---------------, --------------, ---------------, 
70368744177664  140737488355328  70368744177664  562949953421312
252440648151097   318005940927675   994564639645921   325243319806519
----------------, ----------------, ----------------, ----------------, 
2251799813685248  4503599627370496  9007199254740992  4503599627370496
490292858323807   5310585512002737   15483605559542373   10817739932828393
----------------, -----------------, ------------------, ------------------, 
4503599627370496  72057594037927936  144115188075855872  144115188075855872
61177095539005457    87990338218614107   241920675381676159
------------------, -------------------, -------------------, 
576460752303423488  1152921504606846976  2305843009213693952
357297107029139781   957420218822445763   362210719386929387
-------------------, -------------------, -------------------, 
4611686018427387904  9223372036854775808  4611686018427387904
3791898459072689239   1466941180082529173   7514243001767351871
--------------------, --------------------, --------------------, 
36893488147419103232  18446744073709551616  73786976294838206464
1483605715024563009   59601752553679923251   23983191686463071117
--------------------, ---------------------, ---------------------, 
18446744073709551616  590295810358705651712  295147905179352825856
118260535676975205757   387347645555461180865   469569948087908683277
----------------------, ----------------------, ----------------------, 
1180591620717411303424  4722366482869645213696  4722366482869645213696
1562709657675347466505   29148347684406354115   6299889049039317291701
-----------------------, ---------------------, -----------------------, 
18889465931478580854784  295147905179352825856  75557863725914323419136
14829793087189510347863   3172524089539653682553   29486218771274978607125
------------------------, -----------------------, ------------------------, 
151115727451828646838272  37778931862957161709568  302231454903657293676544
25546497199130672044695   117306467468967652071669
------------------------, -------------------------, 
302231454903657293676544  1208925819614629174706176
411193689091492768323669   933749966609506705359393
-------------------------, -------------------------, 
4835703278458516698824704  9671406556917033397649408
1653796100445466845967795   1858842929635669427269083
--------------------------, --------------------------, 
19342813113834066795298816  19342813113834066795298816
415525379959743336606825   14806985348604366384769705
-------------------------, ---------------------------, 
4835703278458516698824704  154742504910672534362390528
26715964835604349876068223   115221004360264412511435
---------------------------, -------------------------, 
309485009821345068724781056  1208925819614629174706176
107314383286104234031659153   235108018480697607061141345
----------------------------, ----------------------------, 
1237940039285380274899124224  2475880078570760549798248448
430916602416340585032475581   937248203653137126538215931
----------------------------, ----------------------------, 
4951760157141521099596496896  9903520314283042199192993792
1729775977006240090923840361   1868634122706256695005245571
-----------------------------, -----------------------------, 
19807040628566084398385987584  19807040628566084398385987584
6941602526412899540939198455   7452948665010821713411830359
-----------------------------, -----------------------------, 
79228162514264337593543950336  79228162514264337593543950336
13924630845739339853423931653
------------------------------]
158456325028528675187087900672
(%i7) load(draw);
(%o7)            /usr/share/maxima/5.21.1/share/draw/draw.lisp
(%i8) draw2d(point_type=6,point_size=1,points_joined = true,points(p100));
plotdraw2d(point_type=6,point_size=1,points_joined = true,points(p100));

Related Help

Help for Ematrix